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Mathe Abitur: Die wichtigsten Formeln und Tipps

Alle essentiellen Formeln fürs Mathe-Abitur auf einen Blick — Analysis, Stochastik und analytische Geometrie mit Erklärungen.

12 Min Lesezeit

Mathe Abitur: Die wichtigsten Formeln auf einen Blick


Das Mathe-Abitur besteht typischerweise aus drei Bereichen: Analysis, Stochastik und analytische Geometrie. Hier findest du die wichtigsten Formeln, Konzepte und Tipps für jeden Bereich.


Analysis — Der Kernbereich


Analysis macht meist 40-50% der Gesamtpunktzahl aus. Diese Formeln musst du beherrschen:


**Ableitungsregeln:**

  • Potenzregel: f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹
  • Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'
  • Quotientenregel: (u/v)' = (u'·v − u·v') / v²
  • Kettenregel: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)

    • **Wichtige Ableitungen:**

  • eˣ → eˣ
  • ln(x) → 1/x
  • sin(x) → cos(x)
  • cos(x) → −sin(x)
  • xⁿ → n·xⁿ⁻¹

    • **Kurvendiskussion — Schritt für Schritt:**

    1. Definitionsbereich bestimmen

    2. Nullstellen berechnen (f(x) = 0)

    3. Ableitungen bilden

    4. Extrempunkte (f'(x) = 0, f''(x) ≠ 0)

    5. Wendepunkte (f''(x) = 0, f'''(x) ≠ 0)

    6. Verhalten im Unendlichen (Grenzwerte)

    7. Graph skizzieren


    **Integralrechnung:**

  • Unbestimmtes Integral: Stammfunktion F(x) mit F'(x) = f(x)
  • Bestimmtes Integral: F(b) − F(a)
  • Fläche zwischen Kurven: ∫|f(x) − g(x)|dx

    • Stochastik — Wahrscheinlichkeit und Statistik


    **Binomialverteilung:**

  • P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ
  • Erwartungswert: E(X) = n · p
  • Standardabweichung: σ = √(n · p · (1−p))

    • **Hypothesentest:**

    1. Nullhypothese H₀ aufstellen

    2. Signifikanzniveau α festlegen (meist 5%)

    3. Entscheidungsregel formulieren

    4. Teststatistik berechnen

    5. Entscheidung treffen


    **Bedingte Wahrscheinlichkeit:**

  • P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
  • Satz von Bayes: P(B|A) = P(A|B) · P(B) / P(A)

    • Analytische Geometrie — Vektoren und Ebenen


    **Grundlagen:**

  • Vektoraddition: a⃗ + b⃗
  • Skalarprodukt: a⃗ · b⃗ = |a⃗| · |b⃗| · cos(α)
  • Kreuzprodukt: a⃗ × b⃗ (orthogonal zu beiden)

    • **Ebenengleichungen:**

  • Parameterform: E: x⃗ = a⃗ + r·b⃗ + s·c⃗
  • Normalenform: (x⃗ − a⃗) · n⃗ = 0
  • Koordinatenform: Ax + By + Cz = D

    • **Abstände und Winkel:**

  • Abstand Punkt–Ebene: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ − D| / √(A² + B² + C²)
  • Schnittwinkel: cos(α) = |n⃗₁ · n⃗₂| / (|n⃗₁| · |n⃗₂|)

    • Die 7 besten Tipps fürs Mathe-Abitur


    1. **Immer die Probe machen** — Einsetzen und überprüfen sichert Teilpunkte

    2. **Skizzen zeichnen** — Hilft beim Verständnis und bei der Orientierung

    3. **Teilpunkte sichern** — Immer den Ansatz aufschreiben, auch wenn du nicht fertig rechnest

    4. **TR beherrschen** — Nullstellen, Extrempunkte, Integrale können alle mit dem Taschenrechner überprüft werden

    5. **Zeitmanagement** — 50 Min Analysis, 40 Min Stochastik, 40 Min Geometrie, 10 Min Kontrolle

    6. **Fachsprache nutzen** — „Extremwert" statt „höchster Punkt"

    7. **Altklausuren rechnen** — Mindestens 5 komplette Klausuren unter Zeitbedingungen


    Fazit


    Die Formeln sind das Handwerkszeug. Aber Formeln allein reichen nicht — du musst verstehen, wann und wie du sie anwendest. Übe regelmäßig mit realistischen Aufgaben und nutze KI-Tools wie ABI-KI für unbegrenzte Übungsmöglichkeiten.


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